El objetivo de este libro es proporcionar los conocimientos y el material necesarios a los alumnos del grado en CC. Matemáticas de la Universidad Nacional de Educación a Distancia para superar la asignatura de “Análisis de Fourier y ecuaciones en derivadas parciales”. El estudio moderno de las ecuaciones diferenciales requiere el conocimiento de ciertos espacios funcionales, ya que este el contexto moderno donde se analizan las ecuaciones diferenciales y donde éstas adquieren sentido más allá de la igualdad puntual que representan. Este marco funcional nos permite estudiar ciertas propiedades de las soluciones en los casos en los que no es posible obtener su expresión explícita. Con el objetivo de hacer este libro lo más autocontenido posible, se presentan en el Capítulo 3 los conceptos de análisis funcional necesarios para entender el resto de capítulos. El texto está enfocado a un aprendizaje autónomo del estudiante, presentando numerosos ejemplos y ejercicios resueltos. Se ha intentando utilizar un lenguaje preciso y claro que permita su comprensión sin dificultad. Prerrequisitos. Los conocimientos necesarios para poder seguir el libro son los contenidos que aparecen en un curso de análisis de varias variables y un curso introductorio de ecuaciones diferenciales ordinarias. En el grado en C.C.Matemáticas de la U.N.E.D., dichos conocimientos se imparten en las asignaturas de “Funciones de varias variables I y II” e “Introducción a las ecuaciones diferenciales”. Utilización del texto. Para una mejor comprensión del texto, se recomienda comenzar por el Capítulo 1. Dado el carácter independiente del Capítulo 2, una vez leído el capítulo 1, es posible continuar leyendo el Capítulo 2 o el 4. Una vez leído el Capítulo 4, se recomienda continuar con el resto de capítulos en el orden que aparecen, utilizando el Capítulo 3 únicamente para consultar los conceptos de análisis funcional que aparecen en la lectura del resto del libro. Para ilustrar las distintas alternativas de lectura se presenta el siguiente diagrama, donde existen dos tipos de líneas. En las flechas continuas, el origen de cada flecha indica el capítulo que ha de leerse con anterioridad al que señala dicha flecha. Las líneas discontinuas que unen el Capítulo 3 con otros capítulos, indican que el Capítulo 3 debe ser utilizado para consultar aquellos conceptos de análisis funcional utilizados en el capítulo situado al otro extremo de la línea. José Ignacio Tello del Castillo